利用稀疏图类结构参数的核化
摘要
多项式（线性）核的元定理一直是参数复杂性领域的密集研究主题。迄今为止，线性核的元定理已存在于有界亏格图、-minor-free 图和-拓扑 minor-free 图上。据我们所知，对于任何更大的稀疏图类（例如有界扩张图类或无处稠密图类），尚不知晓有多项式核的元定理。在本文中，我们证明了后两种情形的此类元定理。具体而言，我们表明，当以到常数树深图的调节子大小作为参数时，具有有限整数指数（FII）的图问题在有界扩张图上具有线性核。对于无处稠密图类，我们的结果产生了近乎线性的核。虽然我们的参数看似较强，但我们论证指出，若在有界扩张图上使用比树深调节子更弱的参数来获得线性核化结果，将无法涵盖本框架所包括的某些问题。此外，我们仅要求问题在常数树深图上具有 FII。这使得我们能够证明最长路径/圈、精确-路径、树宽和路径宽等问题的线性核，而这些问题在一般图上并不具有 FII（前两个问题甚至在有界树宽图上也不具有 FII）。
引用
@article{arxiv.1302.6863,
title = {Kernelization Using Structural Parameters on Sparse Graph Classes},
author = {Jakub Gajarský and Petr Hliněný and Jan Obdržálek and Sebastian Ordyniak and Felix Reidl and Peter Rossmanith and Fernando Sánchez Villaamil and Somnath Sikdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.6863},
year = {2016}
}
备注
A preliminary version appeared as an extended abstract in the proceedings of ESA 2013, and one section in the proceedings of IPEC 2014. Changes from the previous version: inclusion of the IPEC 2014 results; much stronger conclusion for the case of nowhere dense graph classes; inclusion of some additional problems in the framework, e.g., of the branchwidth problem