再探凸出分解：用于降低树宽的一致有损核与击中非连通次图的线性核
摘要
设 F 为有限的图族。在 F-Deletion 问题中，给定一个图 G 和一个整数 k，目标是找到 k 个顶点，使得删除这些顶点后得到的图不包含来自族 F 的任何次图。这可以看作是 Vertex Cover 和 Feedback Vertex Set 的深远推广。在他们开创性的工作中，Fomin, Lokshtanov, Misra & Saurabh [FOCS 2012] 在族 F 包含可平面图的情况下给出了该问题的多项式核。由于其核的大小为 g(F) * k^{f(F)}，一个自然的后续问题是，能否避免 k 的指数对 F 的依赖。答案是否定的：Giannapoulou, Jansen, Lokshtanov & Saurabh [TALG 2017] 证明了，即使对于 Treewidth-d-Deletion 问题的特殊情形，这种依赖也是不可避免的。在本工作中，我们表明可以通过牺牲少量精度来避免这种非一致性。首先，我们提出了一种简单的 Treewidth-d-Deletion 的 2-近似核化算法，其核大小为 g(d) * k^5。接下来，我们表明，如果我们接受一种核化协议，该协议以 O(1) 次调用一个预言机来求解大小受限于 k 的一致多项式的实例，则近似因子可以任意接近 1。当 F 包含可平面图时，我们还在稀疏图类上获得了线性核，而以前已知的定理要求 F 中的所有图都是连通的。具体而言，我们推广了 Kim, Langer, Paul, Reidl, Rossmanith, Sau & Sikdar [TALG 2015] 在排除拓扑次图的图类上的核化算法。
引用
@article{arxiv.2601.08424,
title = {Protrusion Decompositions Revisited: Uniform Lossy Kernels for Reducing Treewidth and Linear Kernels for Hitting Disconnected Minors},
author = {Roohani Sharma and Michał Włodarczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08424},
year = {2026}
}
备注
To appear at STACS 2026. Abstract shortened to fit into the word limit