团覆盖与图分离：新的不可压缩性结果
数据结构与算法
2011-11-03 v1 计算复杂性
摘要
核化领域研究参数化复杂性框架下困难问题的多项式时间预处理例程。尽管证明核化下界的框架已于 2008 年被发现并在过去三年中成功应用多次，但许多重要问题的核化复杂性仍未确定。在本文中，我们证明，除非 NP 是 coNP/poly 的子集且多项式层级塌缩至第三层，否则以下参数化问题不存在能将实例规模缩减至参数的多项式大小的多项式时间预处理算法：- 边团覆盖，参数为团的数量；- 有向边/顶点多路割，参数为割集大小，即使在两个终端的情形下；- 边/顶点多割，参数为割集大小；以及 - k-路割，参数为割集大小。边团覆盖是否存在多项式核化一直是开放问题研讨中的老牌难题。此外，我们的结果补充了 Marx 和 Razgon [STOC'11]、Bousquet 等人 [STOC'11]、Kawarabayashi 和 Thorup [FOCS'11] 以及 Chitnis 等人 [SODA'12] 在设计割问题参数化算法方面的最新进展。
引用
@article{arxiv.1111.0570,
title = {Clique cover and graph separation: New incompressibility results},
author = {Marek Cygan and Stefan Kratsch and Marcin Pilipczuk and Michał Pilipczuk and Magnus Wahlström},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0570},
year = {2011}
}