通过交叉组合的核化下界
摘要
我们引入了用于证明核化下界的交叉组合框架。如果一个经典问题L AND/OR-交叉组合成一个参数化问题Q，那么可以高效地构造一个Q的实例，其参数值多项式有界，并表达一系列L实例的逻辑与或或。基于Bodlaender等人（ICALP 2008）的工作，并利用Fortnow和Santhanam（STOC 2008）的结果以及Dell和van Melkebeek（STOC 2010）的改进，我们证明如果NP难问题OR-交叉组合成参数化问题Q，则Q不存在多项式核，除非NP ⊆ coNP/poly且多项式层级崩溃。类似地，Q的AND-交叉组合排除了Q在Bodlaender等人的AND-蒸馏猜想下的多项式核。我们的技术推广并加强了最近使用组合算法和通过多项式参数变换传递下界的技术。我们通过证明一些重要图问题（如团、色数、加权反馈顶点集和加权奇环横贯）在结构（非标准）参数化下不存在多项式核（除非多项式层级崩溃）来展示其适用性，尽管这些问题对于该参数是平凡的固定参数可解。在得知我们的结果后，几个作者团队成功地将交叉组合框架应用于不同的参数化问题。为完整起见，我们的框架介绍包括基于后续工作的若干扩展。例如，我们展示了如何使用OR-交叉组合的松弛版本来给出核大小的多项式次数的下界。
引用
@article{arxiv.1206.5941,
title = {Kernelization Lower Bounds By Cross-Composition},
author = {Hans L. Bodlaender and Bart M. P. Jansen and Stefan Kratsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.5941},
year = {2015}
}
备注
A preliminary version appeared in the proceedings of the 28th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2011) under the title "Cross-Composition: A New Technique for Kernelization Lower Bounds". Several results have been strengthened compared to the preliminary version (http://arxiv.org/abs/1011.4224). 29 pages, 2 figures