具有最优查询次数的团问题的多项式图灵核

某参数化问题$P$的多项式图灵核是一个多项式时间算法，其使用对$P$的预言机查询来求解$P$，且查询规模上界为参数某多项式。此处“多项式”指对查询规模的限制，因任何核的运行时间均须为多项式。参数化复杂性中最重要的开放目标之一是理解多项式图灵核的适用性与局限。由于任何固定参数可解问题都承认某规模的图灵核，焦点多在于确定哪些问题承认查询规模确能被某多项式界住的此类核。本文采取不同路径，转而关注图灵核所用查询次数，假定其仅使用多项式规模查询。我们的研究聚焦于参数化复杂性中主要问题之一——团问题：给定图$G$与整数$k$，判定$G$中是否存在$k$个两两相邻顶点。我们展示由若干结构参数参数化的团问题呈现如下现象：- 它承认使用亚线性查询次数即$O(n/\log^c n)$次查询（其中$n$为图总规模，$c$为任意常数）的多项式图灵核。即便对一种我们称为OR-核的极受限图灵核类型亦成立。- 除非NP$\subseteq$coNP/poly，它不承认使用$O(n^{1-\epsilon})$次查询的多项式图灵核。为证明上述第二项，我们发展了界定多项式图灵核所需查询次数的新框架。该框架受Karp核标准下界框架启发，虽十分相似，仍须若干新思路以扩展至图灵设定。