在排除拓扑次要子图的图类中寻找长路径的图灵核化
数据结构与算法
2017-07-07 v1 计算复杂性
摘要
图灵核化的概念研究当一个多项式时间算法借助一个能查询有界大小子问题答案的预言机时，是否能求解NP困难问题。该方向上的主要开放问题之一是 k-Path 是否容许多项式图灵核：一个多项式时间算法能否利用一个回答规模为 poly(k) 的查询的预言机，判定一个无向图是否具有长度为 k 的简单路径？我们展示了当输入图避免一个固定图 H 作为拓扑次要子图时，这可以做到，从而显著推广了先前关于有界度图和 -minor-free 图的结果。此外，我们展示了即使输入图本身不是 H-拓扑次要子图自由图，但只要它包含一个参数多项式界大小的已知顶点调制器，其删除后使之成为此类图，k-Path 甚至也容许多项式图灵核。为获得我们的结果，我们基于图次要子图分解证明任何不包含 k-路径的 H-拓扑次要子图自由图具有一个分离，该分离在与预言机通信后可被安全归约。
引用
@article{arxiv.1707.01797,
title = {Turing Kernelization for Finding Long Paths in Graph Classes Excluding a Topological Minor},
author = {Bart M. P. Jansen and Marcin Pilipczuk and Marcin Wrochna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.01797},
year = {2017}
}