Kastor-Traschen 黑洞、零测地线与共形圆

Kastor-Traschen 度规是 Einstein-Maxwell 方程的一个含时解，具有正宇宙常数 $\Lambda$，可用于描述任意数量的带电动力学黑洞。本文研究了该解的零测地线结构，特别关注了向类时共形收缩的轨道空间的投影。研究发现，这些投影光线表现为三阶常微分方程组的积分曲线。然而，该方程组并非唯一确定，我们利用其内在自由度构造了一个新的方程组，其积分曲线与源于磁流的 Kastor-Traschen 特殊零曲线投影重合。我们在单中心情形下讨论了结果，并展示了在极限 $\Lambda \rightarrow 0$ 下与共形圆的联系。我们还展示了如何利用 K-T 度规与极端 Reissner-Nordstrom deSitter 之间的著名微分同构来构造该度规投影零测地线的解析表达式。我们对双中心解作了一些评述，并展示了与单中心情形的联系。