解析椭圆不动点附近的 KAM 环面
动力系统
2014-01-23 v1
摘要
我们研究了实解析哈密顿系统的椭圆不动点被拟周期不变环面累积的现象。我们证明，具有丢番图频率向量 的不动点总是被不变复解析 KAM 环面所累积。事实上，以下二择一成立：如果哈密顿量在该不动点处的 Birkhoff 正规形满足 Rüssmann 横截性条件，则该不动点被实解析 KAM 环面所累积，这些环面在相空间中覆盖正的勒贝格测度（在这一部分，仅需假设 具有有理无关坐标）。如果 Birkhoff 正规形是退化的，则存在一个通过 0 点、复维数至少为 的解析子簇，该子簇被频率为 的复解析 KAM 环面所叶状化。这是先前在文献 [EFK] 中所得结果向椭圆不动点情形的推广。
引用
@article{arxiv.1401.5748,
title = {KAM-tori near an analytic elliptic fixed point},
author = {H. Eliasson and B. Fayad and R. Krikorian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5748},
year = {2014}
}