Kac-Moody 代数与 Virasoro 代数
表示论
2010-11-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
这些是 1998 年秋季在剑桥大学开设的 Part III 课程的讲义。它们从酉性的观点阐述了紧致矩阵群的李代数、仿射 Kac-Moody 代数和 Virasoro 代数的表示论。该处理使用了共形场论的许多方法，特别是 Goddard-Kent-Olive 构造和 Kazami-Suzuki 超荷算子（Dirac 算子的推广）。Weyl 特征标公式的证明取自 Peter Goddard 未发表的讲义。仿射 Kac-Moody 代数 Kac 特征标公式的超对称证明也由 Greg Landweber 在其哈佛大学博士论文中大约同一时间独立发现。这种方法的一个主要新颖之处是对 Virasoro 代数离散序列表示的 Feigin-Fuchs 特征标公式的一个非常快速的证明。它仅依赖于对参数 h 施加限制的 Friedan-Qiu-Shenker 酉性定理的第一部分。他们的结果仅利用了平面曲线的初等性质，在这些讲义中连同对 c 的稍难结果一起被详细呈现。如果最终目标仅仅是 Feigin-Fuchs 公式，则可以有实质上更短的处理方式，因为在这种情况下仅需要仿射 sl(2) 的表示论（参见 2000 年的 MSRI 暑期课程，http://www.msri.org/publications/ln/msri/2000/opal/wassermann/）。同样的方法已被 S. Palcoux 应用于 Neveu-Schwarz 代数，并且也适用于 N=2 超共形代数。
引用
@article{arxiv.1004.1287,
title = {Kac-Moody and Virasoro algebras},
author = {Antony Wassermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.1287},
year = {2010}
}
备注
80 pages, 2 figures, correction to proof of the multiplicity one theorem in Chapter IV