Kähler 类上的 Ricci 迭代

本文研究由 Ricci 算子在 Kähler 度量空间上诱导的动力系统。A. Nadel 曾为 Fano 流形定义了一个由 Ricci 算子给出的迭代方案，并询问其是否存在非平凡周期点。首先，我们证明了此类周期点不存在。我们定义了 Ricci 算子的逆，并考察了 Fano Kähler-Einstein 流形上其迭代的动力学行为。特别是，我们证明了在环面流形上，这些迭代收敛于存在的 Kähler-Ricci 孤子。最后，我们定义了一个有限维过程，利用该迭代方案来近似 Kähler-Einstein 度量，并将其应用于在 3 个点处吹胀的 $\mathbb{CP}^2$。