K-GMRF：用于Lie群上基于动力学的高斯-马尔可夫随机场协方差跟踪
计算机视觉与模式识别
2026-03-23 v1 机器学习
摘要
跟踪非平稳协方差矩阵是视觉中的基本任务，但受限于现有估计器，要么忽略流形约束，要么依赖一阶更新，导致快速演化时不可避免的相位滞后。我们提出K-GMRF，一种基于Lie群上刚体运动的在线、无需训练的协方差跟踪框架。该方法源自Euler-Poincaré方程，将观测解释为驱动潜在角速度的扭矩，通过结构保持的辛积分器进行传播。我们理论证明，该二阶动力学在恒定旋转下实现零稳态误差，严格优于比例滞后的一阶基线。跨三个领域的验证表明，K-GMRF在跟踪保真性方面表现稳健：（i）在合成椭圆上，K-GMRF相较于Riemannian EMA将角度误差降低30倍，同时在高速度下保持稳定性；（ii）在SO(3)稳定控制中，20% dropout下，测地线误差从29.4°降至9.9°；（iii）在OTB运动模糊序列上，提高BlurCar2的loU从0.55至0.74，成功率达96%。作为一个全可微的辛模块，K-GMRF为数据受限场景提供可插即用的几何先验，同时在现代深度架构中作为可解释的层。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.19601,
title = {K-GMRF: Kinetic Gauss-Markov Random Field for First-Principles Covariance Tracking on Lie Groups},
author = {ZhiMing Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19601},
year = {2026}
}
备注
33 pages, 13 figures