将基于评分的生成模型与神经常微分方程集成以准确表示多尺度混沌动力学
混沌动力学
2025-11-07 v1
摘要
由快速过程与慢速过程相互作用构成的多尺度动力学系统在从气候动力学到流体力学等众多科学领域都普遍存在。准确建模此类系统需要捕捉由慢变量支配的长期统计特性以及由快速混沌过程驱动的短期瞬态动力学。我们提出了一种混合数据驱动方法，将基于评分的生成模型与神经常微分方程（NODE）集成，以构建能够再现两种规模的降序模型（ROM）。慢速动力学由 Langevin 方程表示，其漂移由通过 K-means 高斯混合模型（KGMM）方法学习的评分函数所提供，从而确保可靠地再现系统的不变测度。快速混沌强迫由在观测轨迹中提取的延迟嵌入残差上训练的 NODE 模型所表示，取代了传统的高斯噪声近似。我们在由 Lorenz 63 动力学驱动的层次性原型多稳定系统上验证了该方法，包括具有加性和乘性强迫的双稳态势能，以及具有周期成分的三稳态非自治系统。我们的结果表明，该混合框架在长时间尺度上保持统计一致性，同时能够准确预测由混沌驱动器其 Lyapunov 时间接近的罕见临界状态之间的关键转移。这项工作建立了将统计闭合技术与快速动力学的显式代理模型相结合的原则方法，为在需要同时捕捉长期统计特性和短期瞬态动力学的复杂多尺度现象进行预测建模提供了一条途径。
引用
@article{arxiv.2511.03862,
title = {Integrating Score-Based Generative Modeling and Neural ODEs for Accurate Representation of Multiscale Chaotic Dynamics},
author = {Giulio Del Felice and Ludovico Theo Giorgini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03862},
year = {2025}
}