非流形多面体中的保跳跃多项式插值

我们为函数 $u:\Omega \setminus \Gamma \to \mathbb{R}$ 构造了一个分片多项式插值算子 $u \mapsto \Pi u$，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 是一个 Lipschitz 多面体且 $\Gamma \subset \Omega$ 是一个可能非流形的 $(d-1)$ 维超曲面。该插值算子在相关 Sobolev 范数下具有逼近性质，以及一组额外的代数性质，即 $\Pi^2 = \Pi$，且 $\Pi$ 保持其自变量在 $\Gamma$ 上的齐次边界值与跳跃。作为一个应用，我们获得了跨 $\Gamma$ 的“跳跃”算子的有界离散右逆，以及用于求解 $\Omega$ 中具有跨 $\Gamma$ 规定跳跃的二阶椭圆 PDE 的 Galerkin 格式误差估计。