地心之旅

我们综述了关于旅行时层析成像的一些结果。问题是我们是否能够通过测量波穿过介质的旅行时间来确定介质的各向异性折射率。这可以被重新表述为几何问题：边界刚性问题和透镜刚性（lens rigidity）问题。边界刚性问题是，我们是否能够通过测量边界点之间的距离函数来确定带边界紧黎曼流形的黎曼度量。透镜刚性问题是确定带边界黎曼流形的黎曼度量，通过测量每条测地线的入口点和方向对应的出口点和方向及其长度。这两个问题的线性化是张量层析成像。问题是我们能否从沿测地线的积分确定一个对称二阶张量。我们强调在部分数据情形下边界与透镜刚性以及张量层析成像的最新结果。