一种从飞行时间测量重建介质折射率的迭代方法
数值分析
2016-08-03 v1
摘要
本文讨论一个经典的逆问题：由超声飞行时间(TOF)测量计算介质的折射率。该问题在地震学中很常见，也出现在非均匀介质中的层析问题里。例如，超声矢量场层析需要声速的先验知识。根据费马原理，超声信号沿与折射率相关的黎曼度量的测地线曲线传播。因此，该逆问题由沿测地曲线的积分（与积分核相关）确定折射率，从而导出一个非线性问题。在本文中，我们描述了一种基于适当 Tikhonov 泛函的迭代最小化方法的数值求解器。该方法的成果是所求折射率的稳定近似以及一组相应的测地线曲线。我们证明了该方法的一些解析收敛结果，并通过若干数值实验展示了其性能。本文的另一新颖之处是给出了黎曼几何中射线变换的背投影算子的显式表示，以及基于由度量确定的相应相位函数的数值实现。这将传统的二维计算机层析中的背投影自然推广到非均匀几何。
引用
@article{arxiv.1510.06899,
title = {An iterative method to reconstruct the refractive index of a medium from time-of-flight measurements},
author = {Udo Schroeder and Thomas Schuster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06899},
year = {2016}
}
备注
35 pages, 15 (colored) figures