Jacobi 矩阵的 Jost 函数与 Jost 解, III. 衰减与亚纯性的渐近级数

我们证明 Jacobi 矩阵的参数 $a_n, b_n$ 具有完全渐近级数 a_n^2 -1 &= \sum_{k=1}^{K(R)} p_k(n) \mu_k^{-2n} + O(R^{-2n}) b_n &= \sum_{k=1}^{K(R)} p_k(n) \mu_k^{-2n+1} + O(R^{-2n}) 其中对 $j\leq K(R)$ 有 $1 < |\mu_j| < R$，且对所有 $R$ 成立，当且仅当用 $z$ 表示的 Jost 函数 $u$（其中 $E=z+z^{-1}$）为整亚纯函数。我们将 $u$ 的极点与 $\mu_j$ 联系起来。