基于 United Filter 的简化裂缝模型联合状态-参数估计
数值分析
2025-03-12 v1 数值分析
动力系统
摘要
本文提出了一种有效的 United Filter 方法，用于联合估计裂缝多孔介质中流动与输运问题的解状态和物理参数。裂缝多孔介质中的流体流动与输运在地下水文学、地球物理学和储层地质力学中至关重要。简化裂缝模型将裂缝表示为低维界面，能够实现高效的多尺度模拟。然而，简化裂缝模型也面临由于建模误差和物理参数（如渗透率和裂缝几何）的不确定性所带来的精度挑战。为应对这些挑战，我们提出了一种 United Filter 方法，它将用于状态估计的集成得分滤波器（Ensemble Score Filter, EnSF）与用于参数估计的直接滤波器（Direct Filter）相结合。EnSF 基于基于得分的扩散模型框架，无需深度学习即可生成状态分布的集合表示。同时，直接滤波器是一种递归贝叶斯推断方法，直接从状态观测中估计参数。United Filter 迭代地结合这些方法：EnSF 的估计值用于优化参数值，随后反馈回来以改进状态估计。数值实验表明，United Filter 方法优于最先进的增广集成卡尔曼滤波器（Augmented Ensemble Kalman Filter），为简化裂缝模型提供了更精确的状态和参数估计。该框架还为具有不确定性和稀疏观测的偏微分方程约束反问题提供了稳健且高效的解决方案。
引用
@article{arxiv.2503.07617,
title = {Joint State-Parameter Estimation for the Reduced Fracture Model via the United Filter},
author = {Toan Huynh and Thi-Thao-Phuong Hoang and Guannan Zhang and Feng Bao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07617},
year = {2025}
}