基于优化的区域分解方法对含裂缝和屏障的多孔介质流动模拟的五场公式

本研究致力于解决由离散裂缝与基质（DFM）模型模拟裂缝性多孔介质流体流动所产生的耦合 3D-2D 问题的数值求解。根据 DFM 模型，裂缝被表示为浸入 3D 多孔基质中的平面界面，在导水裂缝的情况下可作为优先流动路径，或者当垂直于裂缝方向的渗透率远小于基质渗透率时，实际上成为流动的屏障。因此，由于对裂缝进行的几何降维操作，DFM 中的压力解在屏障处可能是不连续的。本研究旨在开发一种数值格式，适用于模拟具有裂缝和屏障的 DFM 中的流动，使用不与裂缝共形的 3D 基质网格，并准备好进行区域分解。这是从一种基于偏微分方程约束的优化方法开始的，该方法目前文献中仅适用于 DFM 中的导水裂缝。首先，定义了一种新的优化问题公式以考虑不透水裂缝。这些裂缝通过与周围多孔基质的界面处类似过滤的耦合来描述。此外，还使用了具有不连续 enrichment 函数的扩展有限元法来重现屏障周围基质中的压力解。为了清晰起见，本文以最简单的形式呈现该方法，即考虑 3D 域中单条裂缝的情况，并提供了所得离散问题适定性的证明。提出了四个验证示例以展示该方法的可行性和有效性。