基于移动框架的点配置一阶导数空间上的联合射影不变量

我们考察了射影群 $PGL(3,\mathbb{R})$ 对平面点配置 $n$ 倍一次阶导数空间的作用。通过使用移动框架方法，我们为任意 $n \ge 3$ 的点配置的第一阶联合射影微分不变量场 $\mathcal{I}_{n,0}$ 构建一个显式的完整生成集。这种方法为所有 $n$ 提供了统一的构造，立即保证基本不变量的函数独立性，并产生适用于符号和数值实现的公式。接下来，我们研究具有雅可比乘子的相对第一阶不变量场 $\mathcal{I}_n$。证明在射影作用下对雅可比的不变量化可产生场扩展 $\mathcal{I}_n / \mathcal{I}_{n,0}$ 的原元元素。最后，我们引入与 $PGL(3,\mathbb{R})$ 对喷空间作用相关的乘性链复合体 $C^\bullet$，并表明由移动框架诱导的不变量化算子生成一个显式的收敛同伦。这提供了更高维 cohomology 消失的构造性证明，并将不变量化的“缺陷”解释为 $C^\bullet$ 中的一个精确 cocycle。