嘉当活动标架法的归纳途径及其在经典不变量理论中的应用

Irina Kogan

嘉当活动标架法的归纳途径及其在经典不变量理论中的应用

微分几何 2019-09-06 v1 代数几何

作者: Irina Kogan

摘要

本论文致力于将嘉当(Cartan)活动标架法算法化地应用于李群作用下子流形等价问题。我们采用活动标架的一般定义,即从一个子流形空间到群自身的等变映射,并引入两种简化此类映射构造的算法。第一种算法适用于群可分解为两个子群之积 $G=BA$ 的情形,使我们能利用群 $A$ 和 $B$ 的活动标架与微分不变量来构造 $G$ 的活动标架与微分不变量。该方法给出了 $G$ 及其子群不变量之间的关系。我们以平面上的射影、仿射和欧氏变换群为例说明了该算法。我们还引入了一种递归算法,在群作用满足一定条件时,可逐阶构造微分不变量,在每一步归一化越来越多的群参数,最终得到整个群的活动标架。该算法的发展受活动标架法在线性变量变换下多项式等价与对称问题应用的推动。在复或实情形下,这些问题可约化并理论上完全求解为子流形等价问题。然而其求解涉及基于 Gr"obner 基计算的算法,因复杂性未必总可行。尽管如此,仍获得了若干有趣的新结果,如三元三次型的分类及其对称群,以及三元齐次多项式等价于 $x^n+y^n+z^n$ 的充要条件。

关键词

嘉当活动标架微分不变量李群作用子流形等价 Gröbner 基经典不变量理论

引用

@article{arxiv.1909.02055,
  title  = {Inductive Approach to Cartan's Moving Frame Method with Applications to Classical Invariant Theory},
  author = {Irina Kogan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1909.02055},
  year   = {2019}
}

备注

Ph.D. Thesis, University of Minnesota, 2000

嘉当活动标架法的归纳途径及其在经典不变量理论中的应用

摘要

关键词

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