圆周上非交换扩张马尔可夫映射的联合不变集
动力系统
2021-11-04 v1
摘要
一个长期存在的问题是：作用于同一空间的两个映射能共享哪些不变集。对于不变测度亦有类似问题。一个特别有趣的情形是圆周上的扩张马尔可夫映射。若所涉及的两个映射可交换，则答案已近乎完备。然而在非交换情形下所知甚少。第一步是分析单个映射不变集的结构。对于类 （）的圆周映射，我们研究包含所有紧不变集之集合的拓扑结构。此外，对一固定此类映射，我们在范畴意义下局部考察：所有至少拥有一个非平凡联合紧不变集的映射所构成子集的大小。最后，我们展示了给定马尔可夫映射在 子区间内的最大不变集，与包含于同一子区间内的其所有不变集的右端点集合之间的强维数关系，以及维数对子区间端点的连续依赖关系。
引用
@article{arxiv.2111.02261,
title = {Joint invariant sets for non-commutative expanding Markov maps of the circle},
author = {Georgios Lamprinakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02261},
year = {2021}
}