正特征下部分格的有效联合等分布

设$\nu$为有限域上整体函数域$K$的一个位点，相应的仿射函数环为$R_\nu$，完备化为$K_\nu$，并设$1 \leq \mathfrak{m}<\textbf{d}$。本文旨在证明当秩为$\mathfrak{m}$的原始部分$R_\nu$-格$\Lambda$在$K_\nu^{\;\textbf{d}}$中的协体积趋于无穷时，其有效三重联合等分布结果：$V_\Lambda$在$K_\nu^{\;\textbf{d}}$的秩-$\mathfrak{m}$ Grassmannian空间中的$K_\nu$-线性张成；其在$\operatorname{PGL}_\mathfrak{m}(R_\nu)$对$\operatorname{PGL}_\mathfrak{m}(K_\nu)$的Bruhat-Tits建筑的模商中的形状；以及$\Lambda^\perp$在$\operatorname{PGL}_{\textbf{d}-\mathfrak{m}}(K_\nu)$的类似商中的形状，其中$\Lambda^\perp$是$K_\nu^{\;\textbf{d}}$对偶空间中秩为$\textbf{d}-\mathfrak{m}$的正交部分$R_\nu$-格。主要工具是$\operatorname{SL}_\textbf{d}(K_\nu)$元素的新颖精细分块$\text{LU}$分解、Gorodnik和Nevo关于在代数群子集良好圆整族中计数整点的技术，以及与部分$R_\nu$-格相关的各种齐性空间体积的计算。