$\mathbb{R}^n$ 中本原格的等分布
数论
2021-10-29 v2
摘要
当 中秩为 的本原格的协体积趋于无穷时，我们针对此类格的某些参数对其进行计数。这些参数包括例如格所张成的子空间（即其到 Grassmannian 的投影）、其相似类，以及模重新缩放和旋转后的等价类（常被称为形状）。我们通过允许参数空间中的集合足够一般化以得出这些参数的联合等分布，对 Schmidt 的先前工作做了补充。除本原 -格本身外，我们还考虑了它们在 中的正交补，并证明本原格与其正交补的等分布是联合发生的。最后，我们关于本原格数量的渐近公式包含一个显式误差项。
引用
@article{arxiv.2012.04508,
title = {Equidistribution of primitive lattices in $\mathbb{R}^n$},
author = {Tal Horesh and Yakov Karasik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.04508},
year = {2021}
}