正特征下格点的有效等分布

给定有限域上全局函数域 $K$ 的一个位 $\omega$，及其相应的仿射函数环 $R_\omega$ 与完备化 $K_\omega$，本文旨在给出平面 ${K_\omega}^2$ 中重整化本原格点 $(a,b)\in {R_\omega}^2$ 以及 gcd 方程 $ax+by=1$ 重整化解的有效联合等分布结果。主要工具为 Goronik 与 Nevo 用于良圆族子集上格点计数的技术。这给出了 Nevo 与第一作者关于 $\ZZ^2$ 中本原格点等分布结果在正特征下的更精确类比。