双曲空间中格点的球面子流形坐标: 有效计数与均匀分布
动力系统
2016-12-28 v1 数论
摘要
我们建立了双曲空间中任意维数和任意域上的一族区域内格点的有效计数与均匀分布结果。我们关注的区域定义为关于 Iwasawa 分解的乘积集。若干经典 Diophantine 问题可归结为对此类区域内格点的计数, 包括 gcd 方程最短解的分布, 以及平面中原始向量的角度分布。我们给出了这些问题的显式有效解, 并将其推广到虚二次域。进一步的应用包括计算闭球面子流形到双曲流形的提升, 以及建立由 Lorentz 形式定义的 Diophantine 方程的整数解的均匀分布性质。
引用
@article{arxiv.1612.08215,
title = {Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution},
author = {Tal Horesh and Amos Nevo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08215},
year = {2016}
}