基于签名的模型对 SPX 与 VIX 期权的联合校准
数理金融
2024-07-24 v2 概率论
摘要
我们考虑一个随机波动率模型，其中波动率的动态由一个主过程的（时间扩展）签名的线性函数描述，该主过程假定为多项式扩散。我们利用多项式扩散的截断签名仍为多项式扩散这一事实，获得了 VIX 平方的闭式表达式。在此主过程上加上驱动股票价格的布朗运动，便可将对数价格与 VIX 平方均表示为相应增广过程签名的线性函数。这一特性可高效用于定价与校准。事实上，由于签名样本易于预计算，校准任务可拆分为离线采样与标准优化。我们还提出了针对 VIX 与 SPX 期权的傅里叶定价方法，利用了增广主过程的签名为无限维仿射过程这一性质。对于 SPX 与 VIX 期权，我们都获得了高精度的校准结果，表明该类模型无需引入跳跃或粗糙波动率即可解决联合校准问题。
引用
@article{arxiv.2301.13235,
title = {Joint calibration to SPX and VIX options with signature-based models},
author = {Christa Cuchiero and Guido Gazzani and Janka Möller and Sara Svaluto-Ferro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13235},
year = {2024}
}