Jensen 多项式并非证明黎曼假设的合理途径
数论
2022-11-10 v2
摘要
近期关于黎曼 xi 函数及其导数的 Jensen 多项式的研究发现了其与 Hermite 多项式的联系。这些结果被认为给出了黎曼假设的证据，并且有人认为这些结果揭示了 zeta 函数零点的随机矩阵统计。我们将该工作置于先前结果的背景中，并解释为何 Hermite 多项式的出现是有趣且令人惊讶的，并可能代表一种细化 M. Berry 的“余弦是普适吸引子”原理的新型普适律。然而，我们发现所暗示的与黎曼假设的联系以及所暗示的与 L 函数零点随机矩阵统计猜想的联系均无依据。这些考量表明 Jensen 多项式以及一大类相关多项式无助于攻击黎曼假设。我们提出了判定与黎曼假设等价是否有用的通用准则。
引用
@article{arxiv.2008.07206,
title = {Jensen polynomials are not a plausible route to proving the Riemann Hypothesis},
author = {David W. Farmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.07206},
year = {2022}
}
备注
Added a discussion of criteria for deciding whether an equivalence to the Riemann Hypothesis is likely to be useful. Slightly toned down the title