广义 Li 判据在研究 Riemann zeta 函数零点位置中的首次应用

Sergey Sekatskii

广义 Li 判据在研究 Riemann zeta 函数零点位置中的首次应用

数论 2015-02-11 v2

作者: Sergey Sekatskii

摘要

我们展示了由我们最近建立（arXiv:1304.7895; Ukrainian Math. J. - 2014. -66. - P. 371-383）的等价于 Riemann 猜想的广义 Li 判据的首次应用。该判据陈述为：Riemann 猜想等价于对于所有实数 $b>-1/2$ 和所有 $m = 1, 2, 3...$ ，Riemann $\xi$ -函数在 $z=b+1$ 处的导数 $1/((m-1)!)*d^m/dz^m((z+b)^{(m-1)}*\ln(\xi(z)))$ 的非负性。我们表明，对于任意正整数 $n$ ，存在这样一个依赖于 $n$ 的值 $b_n$ ，使得对于所有 $m\le n$ 和 $b>b_n$ ，不等式 $1/((m-1)!)*d^m/dz^m((z+b)^{(m-1)}*\ln(\xi(z)))$ 在 $z=b+1$ 处 $\ge 0$ 成立。假设 RH 成立，我们还发现了大 $n$ 时广义 Li 和在非平凡 Riemann 零点上方的渐近行为，并讨论了为了使 Riemann 猜想成立， $1/((m-1)!)*d^m/dz^m((z+b)^{(m-1)}*\ln((z-1)*(\zeta(z)))$ 在点 $z+b+1$ 处所需的渐近行为。

关键词

Riemann 猜想 Li 判据 Riemann zeta 函数零点位置 xi 函数渐近行为

引用

@article{arxiv.1404.7276,
  title  = {First applications of generalized Li's criterion to study the Riemann zeta-function zeroes location},
  author = {Sergey Sekatskii},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.7276},
  year   = {2015}
}

备注

24 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1403.4484

广义 Li 判据在研究 Riemann zeta 函数零点位置中的首次应用

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