作为神经元模型的带跳 Jacobi 过程：首达时间分析
概率论
2023-11-10 v2
摘要
为克服经典神经元模型的某些局限，我们提出了一种基于 Jacobi 过程的经典模型的马尔可夫推广，通过引入向下跳跃来描述单个神经元的活动。通过研究所提出的带跳马尔可夫 Jacobi 过程穿过恒定边界的首达时间，对发放间隔进行了统计分析。特别地，我们刻画了其拉普拉斯变换，该变换用我们引入的某些超几何函数的推广形式表示，并推导出其期望的闭式表达式。我们的方法在首达时间问题的背景下具有原创性，它依赖于经典 Jacobi 过程及其推广的半群之间的交织关系，这些关系最近已在文献[11]中建立。针对所涉及参数和跳跃分布的一些选择，对所考虑神经元的发放率进行了数值研究。
引用
@article{arxiv.2205.08237,
title = {Jacobi processes with jumps as neuronal models: a first passage time analysis},
author = {Giuseppe D'Onofrio and Pierre Patie and Laura Sacerdote},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08237},
year = {2023}
}
备注
SIAM Journal on Applied Mathematics 20 pages, 8 figures