有限谱的 Iwasawa 不变量

我们计算了与有限谱相关的 $p$ 进制拓扑 $K$ 理论的 Iwasawa 模块所具有的经典 Iwasawa 不变量。我们证明了对于一个有限谱 $X$，其连续 $n$ 个 $K(1)$ 局部同伦群的秩的平均值按渐近方式增长，类似于 $\frac{-\log_p(n)}{2}$ 乘以该 $X$ 的总 Iwasawa $\lambda$ 不变量。我们证明了有限谱的 Iwasawa $\mu$ 不变量全为零。最后，我们证明了 Iwasawa 主猜想的一个弱形式的谱类版本，描述了某个“无 torsion 取代”$X$ 的 $K(1)$ 局部同伦群秩与 $X$ 相关 Iwasawa 模块特征多项式之间的关系。