随机暴胀中的 Itô、Stratonovich 与放大方案

Itô 和 Stratonovich 方法是积分随机微分方程的两种方式。需要详细了解随机噪声的起源，以确定哪种方法适合特定问题。我在随机暴胀中以教学方式讨论了这一主题，其中噪声源于变化的共动粗粒化尺度，或等价地源于对暴胀空间的“放大”。我引入了一种放大方案，其中确定性演化与瞬时放大步骤交替进行。我证明了在 Markov 极限下，这种交替放大方案等价于 Itô 方法，而 Stratonovich 方法没有类似的解释。在完整的非 Markov 设置中，这种差异消失。放大方案的框架阐明了随机暴胀、线性微扰理论和经典 $\Delta N$ 形式化中计算之间的关系。它为随机暴胀的数值实现提供了依据，并是随机方程第一性原理推导的基础模块。