随机性暴涨 I：非马尔可夫性及线性扰动之外问题

我们探讨了随机性暴涨中非马尔可夫性的来源及其对非线性扰动理论的影响。在 Schwinger-Keldysh 公式中，驱动红外 (IR) Langevin 方程的噪声项由在随机 IR 背景上演化的 超级红外 (UV) 模态决定。由于 UV 模态演化通常取决于 IR 部门的过去历史，结果随机动力学本质上是非马尔可夫的。我们在扰动理论下推导 UV 模态解的高阶，并将相应噪声贡献分解为两个部分。第一个是“确定性”贡献，源于对第一阶 UV 解在背景轨迹附近进行函数 Taylor 展开生成。第二个是“随机性”贡献，源于 UV 模态方程中关于噪声变量的二次项贡献，通常在标准随机暴涨公式中被忽略。在常规截断情况下，确定性贡献在吸引子背景下还原为马尔可夫性修正，而在非吸引子阶段可能变为历史依赖，引发涉及对第一阶 IR 扰动积分的非马尔可夫项。我们最终表明，随机性贡献与确定性贡献相同的扰动阶数，这表明常规截断普遍不一致，二次噪声项可能是处理非线性扰动的一致方法。我们的分析阐明了非马尔可夫性的扰动结构，为超越标准公式中二次噪声效应的系统性处理奠定了基础。