扭曲乘积中的各向同性不变图式平均曲率流

在本文中，我们研究了扭曲乘积 $_r G/K \times I$ 上的图式平均曲率流，其中 $G/K$ 是紧型对称空间，$I$ 是开区间，$r$ 是 $I$ 上的光滑正函数。如果初始超曲面是 $K$-等变的，那么 $K$-等变性沿平均曲率流得以保持。这里我们注意到各向同性群 $K$ 在 $G/K$ 和 $_r G/K \times I$ 上均自然地作用。如果流是图式的，那么由流的 $K$-等变性可知，它可以用 $G/K$ 上的 $K$-不变函数来描述。我们推导了这些函数所满足的流方程。利用该流方程，我们证明了当 $G/K$ 是紧型秩一对称空间且扭曲函数 $r$ 满足某些附加条件时，平均曲率流无限时间存在。该证明通过估计满足流方程的 $K$-不变函数的梯度来完成。