多线性映射的各向同性性与完整性指数

多线性映射的结构由不变量进行描述。本文引入两种不变量，称为各向同性指数和完整性指数。这两种不变量捕捉了多线性映射内核的张量结构。我们以分区秩、几何秩、分析秩和高度为界限，给出了两种指数的上界，并提出了三个应用：1) 将完整性指数作为插值器，我们以子秩为界限，建立了上述张量秩的上界。这解决了 Kopparty、Moshkovitz 和 Zuiddam 提出的开放问题，从而回答了 Derksen、Makam 和 Zuiddam 的问题。2) 我们为这两种指数证明了 Ramsey 类型的定理，推广了 Qiao 最近的結果，确认了其猜想。3) 通过计算完整性指数，我们获得了一个基于概率的多项式时间算法，用于估计多项式理想的高度。