等谱联络、标架流的遍历性及球间多项式映射
动力系统
2023-12-04 v3 代数几何
偏微分方程分析
微分几何
谱理论
摘要
我们证明，在具有简单长度谱的闭负曲率黎曼流形上，Bochner 拉普拉斯算子的谱在低秩假设下同时决定向量丛的同构类与联络（直至规范等价）。我们还证明，在负曲率下推广测地流的低秩标架丛上的标架流，只要该丛不容许和乐约化便是遍历的。这是通过揭示这些问题与实代数几何中球间多项式映射的分类之间的联系而实现的。
引用
@article{arxiv.2209.11109,
title = {Isospectral connections, ergodicity of frame flows, and polynomial maps between spheres},
author = {Mihajlo Cekić and Thibault Lefeuvre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11109},
year = {2023}
}
备注
26 pages; incorporated reviewer comments in v3; accepted in Annales scientifiques de l'\'Ecole normale sup\'erieure