等参多项式与平方和

希尔伯特第17问题询问每个非负多项式是否都能表示为有理函数的平方和。该问题已由阿廷给出肯定回答。然而，给定一个非负多项式是否为多项式的平方和，仍是实代数几何中的核心问题。在本文中，我们针对由 E. Cartan 开创的、与等参多项式相关的非负多项式完全解决了这一问题，这类多项式定义了相应等参超曲面的焦子流形。