立方格与其真子格的隔离

Byeong-Kweon Oh

立方格与其真子格的隔离

数论 2021-04-12 v1

作者: Byeong-Kweon Oh

摘要

若一(正定整)二次型表示 $f$ 的所有子型但唯独不表示 $f$ 自身，则称其为二次型 $f$ 的一个{\it 隔离}。若二次型 $f$ 的隔离存在，其最小秩记为 $\text{Iso}(f)$ 。本文中，我们证明 $\text{Iso}(I_2)=5$ 且 $\text{Iso}(I_3)=6$ ，其中 $I_n=x_1^2+\dots+x_n^2$ 为任意正整数 $n$ 的平方和。在证明对任意正整数 $n$ 总存在 $I_n$ 的隔离之后，我们给出 $\text{Iso}(I_n)$ 的一些显式下界与上界。特别地，我们证明对任意 $\epsilon>0$ 有 $\text{Iso}(I_n) \in \Omega(n^{\frac32-\epsilon})$ 。

关键词

二次型隔离立方格平方和下界上界

引用

@article{arxiv.2104.04308,
  title  = {Isolations of cubic lattices from their proper sublattices},
  author = {Byeong-Kweon Oh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2104.04308},
  year   = {2021}
}

立方格与其真子格的隔离

摘要

关键词

引用

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