两平方和与其真子形的隔离

对于（正定且整的）二次型$f$，若一个二次型表示$f$的所有真子形，但不表示$f$本身，则称其为{\it $f$与其真子形的隔离}。已证明平方二次型$x^2$的隔离的最小秩为三，且恰有$15$个三元对角隔离$x^2$。近来已证明任意四元二次型不能是两平方和$I_2=x^2+y^2$的隔离，且存在$I_2$的五元隔离。在本文中，我们证明$I_2$的五元隔离至多$231$个，列于表$1$。此外，我们证明表$1$中带匕首标记的$14$个五元二次型是$I_2$的隔离。