平方和的广义可辨识性

设 $f$ 是一个偶数次 $d$ 的齐次多项式。我们研究分解 $f=\sum_{i=1}^r f_i^2$，其中 $\mathrm{deg} f_i=d/2$。被加项的最小数目 $r$ 称为 $f$ 的 $2$-秩，因此 $2$-秩等于 $1$ 的多项式恰好是完全平方。这种分解从不唯一，它们被划分为 $\mathrm{O}(r)$-轨道，问题变为计算存在多少个不同的分解 $\mathrm{O}(r)$-轨道。我们称 $f$ 是 $\mathrm{O}(r)$-可辨识的，如果存在唯一的 $\mathrm{O}(r)$-轨道。我们给出了泛型及特定 $\mathrm{O}(r)$-可辨识性的充分条件。此外，我们证明了三元形式的泛型 $\mathrm{O}(r)$-可辨识性。