孤立曲面与引力的对称性

具有规范对称性的理论中的守恒荷由体时空中的余维 2 曲面支撑。近来有建议认为，引力的各种经典表述展现出不同的对称性，关注此类最大对称性可能对进一步阐明引力的量子化有重要后果。在建立存在孤立角时整体体微分同胚的最大闭子代数的代数离壳推导之后，我们展示如何几何地描述该子代数及其在时空中的嵌入，而不约束角以外的几何，例如通过假设一个叶状结构。该分析涵盖任意嵌入曲面，其一般余维数为 $k$。所得角代数 ${\cal A}_k$（记 $S$ 为嵌入曲面，$M$ 为体）是群 $(Diff(S)\ltimes GL(k,\mathbb{R}))\ltimes \mathbb{R}^k$ 的代数。此结果独立于体中任何动力学或伪黎曼结构。随后我们计算 Einstein-Hilbert 动力学下 ${\cal A}_2$ 的 Noether 荷，并表明对于体中有限固有距离角，Noether 荷代数给出了代数 ${\cal A}_2$ 的一个表示，而所有与 $Diff(M)$ 相关的其他荷为零。