声辐射的等几何模拟

本文讨论了在简单二维域上求解具有混合边界条件的亥姆霍兹方程的数值解。所谓的辐射问题依赖于波数常数参数k，其灵感来自医学应用，其中换能器以给定频率发射脉冲。过去，对于相对较小的k值，经典有限元法（FEM）已成功解决了该问题。但在现代应用中，k值可达数千量级，FEM面临诸多数值困难。为了克服这些困难，我们使用等几何分析（IgA）——一种FEM的推广——来求解辐射问题。从辐射问题的变分形式出发，我们详细展示了如何应用等几何方法，以B样条基函数计算辐射问题近似解的系数。我们使用GeoPDEs软件实现的IgA表明，等几何方法优于FEM，因为它能够显著减少污染误差，特别是对于高k值，并且还能产生更光滑的解，且所需自由度更少。