求解亥姆霍兹方程的CGMN方法的傅里叶分析
数值分析
2013-09-23 v2
摘要
亥姆霍兹方程出现在许多应用中，例如地震和医学成像。这些应用的特点是需要在非均匀介质中传播许多波长。三维应用中问题的典型规模排除了使用直接分解来求解方程，因此实践中使用迭代方法。对于较高的波数，系统变得越来越不定，因此需要构造良好的预条件子。在本文中，我们考虑一种加速的Kaczmarz方法（CGMN），并给出了所得迭代矩阵的表达式。该迭代矩阵可用于分析CGMN方法的收敛性。特别地，我们对应用于一维亥姆霍兹方程的方法进行了傅里叶分析。该分析提出了松弛参数的最优选择。最后，我们给出了一些数值实验。
引用
@article{arxiv.1210.2644,
title = {Fourier analysis of the CGMN method for solving the Helmholtz equation},
author = {Tristan van Leeuwen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2644},
year = {2013}
}