Waveholtz 迭代在 $\mathbb{R}^d$ 上的收敛性

本文分析了 Waveholtz 方法——一种用于求解 Helmholtz 方程的时域迭代方法——在常数系数情况下的收敛性。我们证明了 Waveholtz 迭代与 outgoing Helmholtz 解之间的差距满足带有特定形式强迫项的 Helmholtz 方程。针对该强迫项，我们在加权 Sobolev 范数下给出频率显式的估计，表明误差随迭代次数 $n$ 呈现约 $1/\sqrt{n}$ 的减小。这保证了 Waveholtz 迭代的实部部分收敛于 Helmholtz 方程 outgoing 解的实部。