Apéry-Fermi铅笔K3曲面之间的同源映射

属于Apéry-Fermi铅笔($Y_k$)的$K3$曲面的椭圆纤维化可能具有$2$或$3$阶挠截面，在$(Y_k)$上定义阶为$2$或$3$的自同构$\tau$。首先考虑奇异$K3$曲面$Y_{10}$某些纤维化在二阶挠截面情形下的$Y_{k}/\tau$，并如同奇异曲面$Y_{2}$那样得到与$Y_{10}$相关的Kummer曲面或$Y_{10}$自身。最后一种情况与$Y_{10}$上的复乘法相关。我们还证明对于$Y_{2}$所有具$3$阶挠截面的纤维化均有$Y_{2}/\tau=Y_{10}$。对于$Y_{10}$结果不同，其中$Y_{10}/\tau$可得具有超越格$[4 \quad 0\quad 18]$或$\left[2 \quad 0 \quad 36\right]$的两曲面之一。我们还显式地联系了纤维化上的$3$-同源与另一些纤维化上的基变换。