量子Teichmüller空间及相位常数的不可约自伴表示
表示论
2021-02-23 v2 数学物理
math.MP
摘要
非紧黎曼曲面Teichmüller空间的量子化在1980年代作为三维量子引力的一种方法而出现。对曲面任意理想三角剖分的选择，边上的Thurston剪切坐标函数构成Teichmüller空间的坐标系，它们应被替换为希尔伯特空间上合适的自伴算子。在三角剖分改变时，必须构造希尔伯特空间之间的酉算子，使量子坐标算子交织并满足直至乘性相位常数的复合恒等式。在Chekhov、Fock和Goncharov的著名构造中，量子坐标算子构成一族可约表示，且相位常数均平凡。在本文中，我们运用Shale-Weil交织算子的Schrödinger表示的调和分析理论，以及Faddeev-Kashaev量子双对数函数，来构造量子剪切坐标函数的一族不可约表示及相应的三角剖分改变交织算子。相位常数被显式计算，并由辛向量空间的拉格朗日子空间的Maslov指标以及三角剖分翻转的五边形关系描述。本工作可推广至簇-变种。
引用
@article{arxiv.2001.06802,
title = {Irreducible self-adjoint representations of quantum Teichm\"uller space and the phase constants},
author = {Hyun Kyu Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06802},
year = {2021}
}