Fock-Goncharov量子簇变种中的相位常数

Fock和Goncharov的簇变种是通过有理粘合映射（称为突变）粘合分裂代数环面（称为种子环面）而构造的格式。在量子理论中，种子环面上的函数环形变为非交换环，表示为希尔伯特空间上的算子。突变被量化为希尔伯特空间之间交织表示的酉映射。这些酉交织子使用量子双对数函数$\Phi^\hbar$描述。经典突变之间的代数关系被交织子满足，直至复常数。本文证明这些常数为$1$。因此，由Chekhov-Fock-Goncharov量子Teichmüller理论产生的映射类群表示是真正的，而非射影的。在此过程中，推导了$\Phi^\hbar$的六边形和八边形算子恒等式。