Fock-Goncharov 簇变种量化中的相位常数：长篇版本

Fock 和 Goncharov 的簇变种是一个由与 Fomin 和 Zelevinsky 的簇代数相关的数据构造的格式。一个种子（seed）是一个组合数据，可编码为一个具有整数项的 $n\times n$ 矩阵，或在特殊情况下作为一个箭图（quiver），连同 $n$ 个形式变量。突变（mutation）是将一个种子变换为另一个种子的某种规则；新变量通过某些有理表达式与先前的变量相关联。对每个种子附着一个 $n$ 维环面，并通过沿由突变公式定义的双有理映射粘合这些环面，构造出一个簇变种。簇变种的量化给每个种子分配一个非交换环，该环形变（deform）了附着于该种子的环面上的经典函数环，并且给每个突变分配这些非交换环的分式斜域之间的同构。一个表示将非交换环实现为 Hilbert 空间上的算子代数，并将量子突变同构实现为 Hilbert 空间之间的酉映射，这些酉映射交织（intertwine）环的算子。这些酉交织子是 Fock-Goncharov 簇变种量化的主要结果之一，并由称为量子双对数（quantum dilogarithm）的特殊函数给出。经典突变满足某些代数关系，已知相应的交织子模长为 $1$ 的复常数也满足这些关系。本文通过计算表明这些常数全为 $1$。一个推论是，将 Fock-Goncharov 量化应用于量子 Teichm"uller 理论所得到的映射类群表示是真正的（genuine），而非射影的。