4D 无色散可积层级解上的对合直纹结构

$(n+1)$ 维流形 $M$ 上的有理正规直纹结构定义为余切丛投影化 $\mathbb{P}T^*M$ 中 $n-1$ 次有理正规直纹的场。我们证明此类几何结构自然地出现在各种 4D 无色散可积的 heavenly 型方程层级解上。在此背景下，有理正规直纹与该层级的特征簇（主符征）重合。此外，此类结构自动满足对合性这一附加性质。我们的主要结论是，对合直纹结构本身受控于一个无色散可积层级，即共形自对偶方程层级。