卷轴不变量、合冲与对称群的表示

我们给出了Bhargava在环参数化背景下所研究的$\mathbb{P}^{d-2}$中$d$个点的伽罗瓦理论构型的一个显式极小分次自由分解，用对称群$S_d$的表示表达。当应用于由相对标准嵌入曲线$C$给出的$\mathbb{P}^1$的单纯分歧$d$次覆盖的几何一般纤维时，我们的构造为其相对极小分解中出现的合冲丛的分裂类型给出了新的解释。具体地，我们的工作意味着所有这些分裂类型都由预解覆盖的卷轴不变量组成。这极大推广了Casnati先前的观察，即$4$次覆盖的第一合冲丛根据其三次预解的卷轴不变量分裂。我们的工作还表明，合冲丛的分裂类型连同卷轴不变量的多重集，属于一类可附着于$C \to \mathbb{P}^1$的更大的不变量多重集：对$S_d$的每个不可约表示即$d$的每个划分各有一个。