Barnes-Wall 格上的对合及其不动点子格，I

我们研究秩 $2^d$ 的 Barnes-Wall 格 $\bw d$ 中作为对合不动点出现的子格。它们的秩为 $2^{d-1}$（对于 dirty 对合）或 $2^{d-1}\pm 2^{k-1}$（对于 clean 对合），其中 $k$（亏缺）是不超过 $\frac d 2$ 的整数。我们讨论 $\bw d$ 上的对合，并确定所有亏缺 1 的对合的不动点子格的等距群。Bolt-Room-Wall 群在子格等距型上的传递性结果推广了 \cite{bwy} 中的结果。在此过程中，我们对 $AGL(d,2)$ 在 Reed-Muller 码 $RM(2,d)$ 上的轨道进行分类，并描述短码字的{\it cubi 序列}，将其表示为余维 2 仿射子空间的布尔和。